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# 几何光学模拟及彩虹模拟
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写了几何光学正向光追。考虑了阳光在水珠中的折射反射，统计角度分布从而模拟彩虹
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## 使用的数据
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- 水的密度：$$\rho(t) = 999.974950 \frac{1 - (t - 3.983035)^2 (t + 301.797)}{522528.9(t+69.34881)}$$
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其中 $t$ 是摄氏温度
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- 水的折射率：
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$$ n = \sqrt{\frac{2C + 1}{1- C}}, \\ C = \bar{\rho} \left( a_0 + a_1 \bar{\rho} + a_2 \bar{T} + a_{3}{\bar{\lambda }}^{2}{\bar{T}}+{\frac {a_{4}}{{\bar{\lambda }}^{2}}}+{\frac {a_{5}}{{\bar{\lambda }}^{2}-{\bar{\lambda }}_{\mathit {UV}}^{2}}}+{\frac {a_{6}}{{\bar{\lambda }}^{2}-{\bar{\lambda }}_{\mathit {IR}}^{2}}}+a_{7}{\bar{\rho }}^{2} \right)$$
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其中：$\bar{T} = T/T^*$, $\bar{\rho} = \rho/\rho^*$, $\bar{\lambda} = \lambda/\lambda^*$ 是约化量，$a_{0} = 0.244257733$, $a_{1} = 0.00974634476$, $a_{2} = −0.00373234996$, $a_{3} = 0.000268678472$, $a_4 = 0.0015892057$, $a_{5} = 0.00245934259$, $a_{6} = 0.90070492$, $a_{7} = −0.0166626219$, $T^{*} = 273.15 \ \mathrm{K}$, $\rho^{*} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$, $\lambda^{*} = 589\ \mathrm{nm}$, $\bar\lambda_{\text{IR}} = 5.432937$, $\bar\lambda_{\text{UV}} = 0.229202$。
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- 单色光引起的色觉：见 CIE 1931，详细数据在 `colorspace.py` 中的 `_CIEXYZ_1931_table`。
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- 阳光设为 $5250\ {}\degree\rm C$ 的黑体辐射。这与大气上层吻合较好，但与大气底层相比，忽略了水分子的大量吸收峰和氧分子、二氧化碳分子等的吸收峰。
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## 模拟过程
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- 给定温度
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- 对每隔 $1\ \rm{nm}$ 的单色光：
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- 计算折射率，进行正向光追。假设光只与单个水珠相遇。入射光的瞄准距离 $d_i = r \sqrt{u_i}$，其中 $u$ 在 $[0,1)$ 中均匀分布；入射光按照黑体辐射设置
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- 统计背向出射的光强 - 角度分布
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- 转化为 XYZ - 角度分布
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- 求和，得到整个频谱的 XYZ - 角度分布
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- 转化为 sRGB - 角度分布，作图
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### TODO：
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- 考虑散射效应：
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- 这将导致背景不是黑色，而是天空蓝
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- 这将导致水珠反射回的光强被削弱
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