几何光学模拟及彩虹模拟

写了几何光学正向光追。考虑了阳光在水珠中的折射反射，统计角度分布从而模拟彩虹

使用的数据

• 水的密度：$$\rho(t) = 999.974950 \frac{1 - (t - 3.983035)^2 (t + 301.797)}{522528.9(t+69.34881)}$$ 其中 t 是摄氏温度
• 水的折射率：

   n = \sqrt{\frac{2C + 1}{1- C}}, \\ C = \bar{\rho} \left( a_0 + a_1 \bar{\rho} + a_2 \bar{T} + a_{3}{\bar{\lambda }}^{2}{\bar{T}}+{\frac {a_{4}}{{\bar{\lambda }}^{2}}}+{\frac {a_{5}}{{\bar{\lambda }}^{2}-{\bar{\lambda }}_{\mathit {UV}}^{2}}}+{\frac {a_{6}}{{\bar{\lambda }}^{2}-{\bar{\lambda }}_{\mathit {IR}}^{2}}}+a_{7}{\bar{\rho }}^{2} \right)

  其中：\bar{T} = T/T^*, \bar{\rho} = \rho/\rho^*, \bar{\lambda} = \lambda/\lambda^* 是约化量，a_{0} = 0.244257733, a_{1} = 0.00974634476, a_{2} = −0.00373234996, a_{3} = 0.000268678472, a_4 = 0.0015892057, a_{5} = 0.00245934259, a_{6} = 0.90070492, a_{7} = −0.0166626219, T^{*} = 273.15 \ \mathrm{K}, \rho^{*} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}, \lambda^{*} = 589\ \mathrm{nm}, \bar\lambda_{\text{IR}} = 5.432937, $\bar\lambda_{\text{UV}} = 0.229202$。
• 单色光引起的色觉：见 CIE 1931，详细数据在 colorspace.py 中的 _CIEXYZ_1931_table。
• 阳光设为 5250\ {}\degree\rm C 的黑体辐射。这与大气上层吻合较好，但与大气底层相比，忽略了水分子的大量吸收峰和氧分子、二氧化碳分子等的吸收峰。

模拟过程

• 给定温度
• 对每隔 1\ \rm{nm} 的单色光：
  • 计算折射率，进行正向光追。假设光只与单个水珠相遇。入射光的瞄准距离 $d_i = r \sqrt{u_i}$，其中 u 在 [0,1) 中均匀分布；入射光按照黑体辐射设置
  • 统计背向出射的光强 - 角度分布
  • 转化为 XYZ - 角度分布
• 求和，得到整个频谱的 XYZ - 角度分布
• 转化为 sRGB - 角度分布，作图

TODO：

• 考虑散射效应：
  • 这将导致背景不是黑色，而是天空蓝
  • 这将导致水珠反射回的光强被削弱